Teorema da Fatorização

 

Definição

Se T é suficiente para $\theta$ podemos escrever a verossimilhança como o produto entre uma função que não depende de $\theta$ e uma função que só depende de $\mathrm{X}$ através de $\mathrm{T}$.

\[f_n(x \mid \theta)=u(x) \cdot v(T(x, \theta))\]

Em outras palavras:

  • u depende apenas de $x$ (e não de $\theta$ ).
  • $\mathrm{v}$ depende de $\theta$ e $\mathrm{x}$, mas depende de $\mathrm{x}$ apenas através de $\mathrm{T}$.