Distribuição Uniforme
Distribuição de uma variável aleatória $X$ que tem distribuiçăo uniforme no intervalo $[a, b]$ \(\begin{gathered} f(x)=\left\{\begin{array}{r} \frac{1}{b-a} ; \text { se } a \leq x \leq b \\ \text { Nâo rejeitar } H_0, \text { se }\left|\bar{X}_b-\mu_0\right|<c \end{array}\right. \\ F(x)=\left\{\begin{array}{c} 0 \text { se }:<<a \\ \frac{x-a}{b-a}, \text { se } a \leq x \leq b \\ 1 \text { se } b<x \end{array}\right. \\ \end{gathered}\)
\[\begin{gathered} E[x]=\frac{a+b}{2} \\ Var[x]=\frac{(b-a)^2}{12} \end{gathered}\]Distribuição Exponencial
A distribuição exponencial é a distribuiçāo de probabilidade do tempo entre eventos de um processo de Poisson. \(\begin{gathered} f(t)=\left\{\begin{array}{r} \lambda e^{\lambda t}, \text { se } t>0 \\ 0, \text { c.c } \end{array}\right. \\ F(x)=\left\{\begin{array}{r} 0 \text { se } t<0 \\ 1-e^{-\lambda t} \text { se } t>0 \end{array}\right. \end{gathered}\)
\[X \sim Exp(\lambda)\] \[\begin{gathered} E(X)=\frac{1}{\lambda} \\ Var(X)=\frac{1}{\lambda^2} \end{gathered}\]Distribuição Gama
A Distribuição Gama é uma família de distribuições contínuas de probabilidade de dois parâmetros. É comumente utilizada para cálculos em estudos de sobrevivência.
\[\begin{gathered} \Gamma(\alpha)=\int_0^{\infty} x^{\alpha-1} e^* \\ \Gamma(n)=(n-1) ! \\ \Gamma\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi} \end{gathered}\]$\text { GammaDen }(t)=\left{\begin{array}{rr}
\frac{\lambda^\alpha}{\Gamma(\alpha)} t^{\alpha-1} e^{-\lambda l}, & \text { se } t>0
0, \text { c.c }
\end{array}\right.$
$X \sim Gamma(\alpha, \lambda)$
\[E(X)=\frac{\alpha}{\lambda}\] \[\begin{gathered} Var(X)=\frac{\alpha}{\lambda^2} \\ Moda=\frac{\alpha}{\lambda}-\frac{1}{\lambda} \end{gathered}\]