Convergência
Definição: Dizemos que uma sequência de variáveis aleatórias $Z_n$ converge para b, se para todo $\epsilon>0$, temos que:
\[\lim \text{Pr}\left(\left|Z_n-b\right|<\epsilon\right)=1\]Teorema de Bayes e Probabilidade Condicional
Probabilidade Condicional de B dado A:
\[\begin{gathered} \text{Pr}(B \mid A)=\text{Pr}(A \cap B) \text{Pr}(B) \\ \text{Pr}(B \mid A)=\frac{\text{Pr}(A \mid B) \text{Pr}(B)}{\text{Pr}(A \mid B) \text{Pr}(B)+\text{Pr}(A \mid \bar{B}) \text{Pr}(\bar{B})} \end{gathered}\]Teorema Central do Limite (TCL)
Para qualquer distribuição de X, com média $\mu$ e variância $\sigma^2$, então para $n \rightarrow \infty$ :
\[\left(\bar{X}_n-\mu\right) / \sigma_{\bar{X}} \rightarrow N(0,1)\]$N(0,1)$ : Normal padronizada ou Distribuição Normal Padrão.
\[\bar{X}_n \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)\]Ps:. $X$ pode ser qualquer variável aleatória, seja ela discreta ou contínua.
Lei dos Grandes Números (LGN)
Sejam ( $\left.X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuidas com média $\mu$, então:
\[\begin{gathered} \bar{X}_n=\frac{1}{n} \sum x_i \rightarrow \mu \\ \text{Pr}\left(\lim _{n \rightarrow \infty} \bar{X}_n=\mu\right)=1 \end{gathered}\]